Question

Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles, em que a base menor mede 8 m e a base maior mede 12 m sabendo que os ângulos da base medem 60°. Qual é a área desse terreno? considere raiz de 3=1,73

Answer 1

Resposta:

AREA = $34,6m$

Explicação passo-a-passo:

sabe-se que a area do trapezio é:

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

e $B=12m\\b=8m$

vamos achar a altura sabendo das relações trigonométricas:

$sen60=\frac{h}{\sqrt{2^{2}+h^{2} } }$

pois seno é cateto oposto sobre a hipotenusa do triangulo subjacente ao angulo.

daí:

$\frac{h}{\sqrt{2^{2}+h^{2} } }=\frac{\sqrt{3} }{2}$

quadrando os dois lados da equação teremos:

$\frac{h^{2} }{2^{2}+h^{2} } =\frac{3}{4}$

agora multiplicamos cruzado:

$4h^{2} =12+3h^{2}$

daÍ:

$4h^{2}- 3h^{2}=12$

$h^{2}=12\\ h=\sqrt{12}\\ h=2\sqrt{3}\\ h=3,46m$

com isso finalizamos aplicando a formula:

$A= \frac{(12+8)3,46}{2}\\A=\frac{20*3,46}{2}=34,6m$