Question

Um terreno tem a forma de um trapézio e sua área é 420 m². A base maior é a frente do terreno e será cercada. Para a medição do terreno, foram usados um barbante de 50 cm e um comprido bambu, de medida desconhecida. A base maior do terreno mede 4 bambus mais 4 barbantes; a base menor, 2 bambus mais 8 barbantes; a altura, 4 bambus menos 8 barbantes. A cerca a frente do terreno mede: A) 6m. B) 12m. C) 16m. D) 20m. E) 26m.

Answer 1

Resposta:

a)6

Explicação passo-a-passo:

$dada \ a \ formula: A=\frac{(B+b).h}{2} \\A=area \ B=base \ maior \ b=base \ menor\ h=altura\\A=420 B=2+4x b= 4+2x h= 4x-4\\\\420=\frac{(2+4x+4+2x).(4x-4)}{2} \\420=\frac{(6+6x).4.(x-1)}{2} \\840=6.(x+1).4.(x-1)\\840=24.(x^{2}-x^{2}+x^{2}-1 )\\35=x^{2} -1\\\sqrt{36} =x\\x=6$

Answer 2

A cerca deste terreno, ou seja, a base maior do trapézio mede 26m - alternativa E.

Trapézio

A área de um trapézio pode ser calculada por:

A = [(B + b) × h] / 2, onde:

• A - área do trapézio;
• B - base maior;
• b - base menor;
• h - altura.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• A área do trapézio mede 420m²;
• Suas bases e altura serão medidas com barbantes e bambu;
• A medida do bambu (bam) é desconhecida;
• O barbante (bar) mede 50cm, ou seja, 0,50m;
• A base maior mede 4 bambus e 4 barbantes;
• A base menor mede 2 bambus e 8 barbantes;
• A altura mede 4 bambus menos 8 barbantes.

Será construída uma cerca na base maior do terreno, logo, deve-se calcular sua medida.

• Passo 1. Cálculo das bases e altura

Para a base maior:

B = 4bam + 4bar

B = 4bam + (4 × 0,50m)

B = 4bam + 2m

Para a base menor:

b = 2bam + 8bar

b = 2bam + (8 × 0,50m)

b = 2bam + 4m

Para a altura:

h = 4bam - 8bar

h =  4bam - (8 × 0,50m)

h = 4bam - 4m

• Passo 2. Cálculo da medida do bambu

Para calcular a medida do bambu utiliza-se a fórmula da área do trapézio. Para melhor facilidade de visualização, ao invés de usar "bam", será utilizada a incógnita x, assim sendo:

420m² = {[(4x + 2m) + (2x + 4m)] × (4x - 4m)} / 2

420m² × 2 = (6x + 6m) × (4x - 4m)

840m² = (6x × 4x) + (6m × 4x) - (6x × 4m) - (6m × 4m)

840m² = 24x² + 24xm - 24xm - 24m²

840m² = 24x² - 24m²

24x² = 840m² + 24m²

24x² = 846m²

x² = 846m² / 24

x² = 36m²

x = √36m²

x = 6m

• Passo 3. Cálculo da medida da base maior

B = 4bam + 2m

B = 4x + 2m

B = (4 × 6m) + 2m

B = 24m + 2m

B = 26m

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre trapézio no link: https://brainly.com.br/tarefa/32004303

#SPJ2