Question

Um terreno tem a forma de um quadrilátero com 815 m de perímetro e seus lados a, b, c e d são tais que 2a = (3b)/2 = (4c)/3 = (5d)/4. O comprimento do menor dos lados desse terreno, em metros, é:

Answer 1

Conhecemos o valor da soma dos lados:
a + b + c + d = 815 (1) 
e a proporção que eles têm entre si. Assim, teremos que encontrar o valor de cada um dos lados, colocando-os, todos, em função de um deles. Vejamos:
2a = 3b/2
4a = 3b
a = 3b/4
Como conhecemos o valor de a em função de b, podemos substituir o valor de a em (1):
3b/4 + b + c + d = 815 (2)
Precisamos fazer o mesmo com c:
4c/3 = 3b/2
8c = 9b
c = 9b/8
Vamos substituir o valor de c em (2):
3b/4 + b + 9b/8 + d = 815 (3)
Precisamos agora do valor de d em função de b:
5d/4 = 3b/2
10d = 12b
d = 6b/5
Vamos, agora, substituir o valor de d em (3):
3b/4 + b + 9b/8 + 6b/5 = 815
(30b + 40b + 45b + 48b)/40 = 815
163b = 815 × 40
b = 32600 ÷ 163
b = 200 m
Como agora conhecemos o valor de um dos lados, vamos obter o valor dos outros lados substituindo o valor de b nas relações fornecidas no enunciado:
2a = 3b/2
a = 3b/4
a = 3 × 200 ÷ 4
a = 150 m
Vamos agora obter o valor de c:
4c/3 = 2a
4c = 6a
c = 6 × 150 ÷ 4
c = 225 m
Finalmente, o valor de d:
5d/4 = 2a
5d = 8a
d = 8 × 150 ÷ 5
d = 240 m

Os valores que obtivemos para os quatro lados são: 
a = 150 m
b = 200 m
c = 225 m
d = 240 m
Estes valores, somados, totalizam 815 m.

O menor lado do terreno é, então, o lado a, com 150 m