Question

um terreno têm 224m², sabe se que suas dimensões são as seguintes medidas: X + 11 por X + 9. Qual valor de X​

Answer 1

Olá!

Sabendo que o terreno é um retângulo, podemos fazer algumas inferências geométricas para resolver o exercício.

A fórmula da área de um retângulo é dada por:

$Area= base\times altura\\A=b\cdot h$

O exercício nos dá a informação de que a área mede:

$A=224\ m^{2}$

Por questões de coerência e perspectiva, vamos prosseguir da seguinte forma:

• A base, por ser mais larga mede $x+11$
• A altura, por ser mais curta mede $x+9$

Substituindo na fórmula teremos:

$Area= base\times altura\\ 224=(x+11)\cdot(x+9)$

Prosseguimos realizando a famosa propriedade distributiva (chuveirinho)

$224=x^{2} +9x+11x+99$

Pelo jeito vamos cair bonito numa equação do 2º grau kk; prosseguindo e isolando o "0" para conseguir resolver a equação:

$0=x^{2} +20x+99-224\\x^{2} +20x-125=0$

Irei resolver a equação utilizando Soma e Produto (hoje não Bhaskara! kk); Sabendo que utilizaremos a disposição clássica dos termos numa equação do segundo grau $ax^{2} +bx+c=0$,

• Essa propriedade diz que as raízes (resultados) de uma equação de segundo grau quando somados darão determinado número e quando estes mesmos números quando multiplicados darão outro número, as fórmulas são as seguintes:

$Soma=-\frac{b}{a} \\Produto=\frac{c}{a}$

Sabendo que a nossa equação é $x^{2} +20x-125=0$, vamos substituir os termos na fórmula:

$Soma=-\frac{b}{a} =-\frac{20}{1} =-20\\\\Produto=\frac{c}{a} =\frac{-125}{1} =-125$

Ou seja, isso quer dizer que nossos resultados, quando somados são iguais a -20 e quando multiplicados são iguais a -125, raciocine comigo:

• Um dos resultados é negativo, dado que quando é impossível dois números positivos se multiplicarem e o resultado dar negativo;

Sabendo disso e pensando um pouco, descobrimos que os resultados são:

$x_{1} =-25\\x_{2} =5$

$Soma \ -25+5= -20\\Produto \ -25 \cdot 5= -125$, tudo confere.

Como o exercício trata de geometria e valores de medida, é impossível a existência de uma medidade negativa, ou seja, descartamos o resultado negativo (-25) e o único resultado real passa a ser apenas o 5.

$Base=x+11\\Base=5+11\\Base=16 \ m$    $Altura=x+9\\Altura=5+9\\Altura=14 \ m$

Para provar isto, basta fazermos a prova real da área desse terreno, e o resultado deve definitivamente ser 224.

$A=b\cdot h\\A=(x+11)(x+9)\\A=(5+11)(5+9)\\A=(16)(14)\\A=224$

Resposta: O valor de x é "5".

Espero ter ajudado de alguma forma :)