Um terreno será dividido em áreas quadradas para o plantio de diferentes espécies de flores, como mostra a figura abaixo. Observe que em cada parte já foram estabelecidas as medidas de suas áreas.
A partir da situação, responda as questões abaixo.
a) Qual é a área total do terreno?
b) Se o proprietário cercar o terreno quantos metros de cerca serão necessários?
Um terreno será dividido em áreas quadradas para o plantio de diferentes espécies de flores, como mostra a figura abaixo. Observe que em cada parte já foram estabelecidas as medidas de suas áreas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Para encontrar o valor da área total, basta juntarmos as áreas delimitadas na figura. Assim, teremos
começar estilo tamanho matemático 14px A com t o t a l subscrito fim do subscrito igual a 16 mais 16 mais 9 mais 4 mais 25 igual a 70 espaço m ao quadrado fim do estilo
b) Ao definirmos o perímetro do terreno, encontraremos a quantidade de cerca necessária. Para isso, precisamos encontrar o valor da medida de cada lateral dos quadrados delimitados no terreno.
Sabemos que a área de um quadrado é definida como l2, sendo l a medida do lado. Logo, a medida do lado será igual a raiz quadrada de sua área. Para o quadrado de área igual a 16 m2, por exemplo, teremos começar estilo tamanho matemático 14px l igual a raiz quadrada de 16 igual a 4 espaço m fim do estilo. Ou seja, a medida do lado desse quadrado é igual a 4 m.
Explicação passo a passo:
Observe na figura:
De maneira análoga, temos que o lado do quadrado de área 25 m2 mede começar estilo tamanho matemático 14px l igual a raiz quadrada de 25 igual a 5 espaço m fim do estilo; o quadrado de área 9 m2 tem medida de lado começar estilo tamanho matemático 14px l igual a raiz quadrada de 9 igual a 3 espaço m fim do estilo; e, por fim, o quadrado de área 4 m2 tem o lado medindo começar estilo tamanho matemático 14px l igual a raiz quadrada de 4 igual a 2 espaço m fim do estilo.
Assim, teremos
Logo, o perímetro do terreno será dado por p = 4 + 4 + 4 + 4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 5 + 5 = 34 m.
Portanto, serão necessários 34 metros de cerca.
HABILIDADES
A questão avalia a habilidade do aluno em utilizar a relação entre a operação de potenciação e radiciação para resolução de problemas e em contextos de geometria. Essas habilidades se alinham à BNCC em “(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário”.
Resposta:
a) Para encontrar o valor da área total, basta juntarmos as áreas delimitadas na figura. Assim, teremos
começar estilo tamanho matemático 14px A com t o t a l subscrito fim do subscrito igual a 16 mais 16 mais 9 mais 4 mais 25 igual a 70 espaço m ao quadrado fim do estilo
b) Ao definirmos o perímetro do terreno, encontraremos a quantidade de cerca necessária. Para isso, precisamos encontrar o valor da medida de cada lateral dos quadrados delimitados no terreno.
Sabemos que a área de um quadrado é definida como l2, sendo l a medida do lado. Logo, a medida do lado será igual a raiz quadrada de sua área. Para o quadrado de área igual a 16 m2, por exemplo, teremos começar estilo tamanho matemático 14px l igual a raiz quadrada de 16 igual a 4 espaço m fim do estilo.