um terreno retangular tem perímetro de 70 m e a medida de seus lados correspondem aos termos da expressão x2 + 7x + 10 quando fatorada. as dimensões do terreno são:
Soluções para a tarefa
Resposta: Sabendo-se as raízes r₁ e r₂ de uma equação do 2º grau, podemos fatorá-la da seguinte forma:
E = (x - r₁) . (x - r₂)
Sendo assim, vamos resolver a equação x² + 7x + 10 para conseguirmos fatorá-la. Para isso usarei formula de Bhaskara.
Δ=7²-4.1.10
Δ=49-40
√Δ=3
x1=-7+3/2.1=-2
x2=-7-3/2.1=-5
A forma fatorada da equação é então:
E = (x - (-2)) . (x - (-5))
E = (x+2) . (x+5)
Sendo assim as medidas dos lados do retângulo os binômios (x + 2) e (x + 5). Seu perímetro é a soma de todos os lados, que sabemos que é 70 m. Assim, podemos encontrar o valor de x fazendo:
2(x + 2) + 2(x + 5) = 70
2x + 4 + 2x + 10 = 70
4x = 70 - 14
4x = 56
x = 14
As medidas dos lados do terreno são então:
x + 2 → 14 + 2 = 16 metros
x + 5 → 14 + 5 = 19 metros.
Alternativa B.
Explicação: