Question

Um terreno retangular tem 875m² de área. Seu comprimento exede em 10m a sua largura, como mostra na figura a baixo. Quais são as dimensões desse terreno?

Answer 1

Olá!

Perceba que para encontrarmos as medidas do terreno, precisamos encontrar o valor de x.

A área de um retângulo é dada por:

Área = comprimento × largura

Então a área do terreno será:

Área = comprimento · largura

875 =  (x + 10) · x

875 = x² + 10x

x² + 10x - 875 = 0    

x² + 10x - 875 = 0 →  Vamos encontrar  x  utilizando Bhaskara.

a = 1

b = 10

c = -875

$\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c } }{2\cdot a} ~=~\dfrac{-10\pm\sqrt{10^{2}-4\cdot 1\cdot (-875) } }{2\cdot 1}~=~\dfrac{-10\pm\sqrt{~3600} }{2}~=~\dfrac{-10\pm60}{2}\\ \\ \\\\ \boxed{x'=25~~~~~e~~~~~x''-35}$

Como estamos procurando medidas de um terreno, então a raiz que nos interessa é a raiz positiva  x' = 25.

Se os comprimentos do terreno medem  x + 10   e   x  , e   sabemos que x = 25, então os comprimentos do terreno medem:

Resposta:

25 + 10 = 35 metros     e   25 metros.

:)      

Answer 2

Resposta:

Dimensões:    25 m  e  35 m

Explicação passo-a-passo:

.

.      TEMOS:

.

.        comprimento  .  largura  =  área

.        (x  +  10)  .  x  =  875  m²

.         x²  +  10x  -  875  =  0          (equação de 2º grau)

.

a = 1,   b = 10,   c = - 875

.

Δ  =  10²  -  4 . 1 . (- 875)

.    =  100  +  3.500

.    =  3.600

.

x  =  ( - 10  ±  √3.600 ) / 2 . 1

.   =  ( - 10  ±  60 ) / 2

.

x'  = ( - 10  +  60 ) / 2  =  50 / 2  =  25

x" =  (- 10  -  60 ) / 2  =  - 70 / 2  =  - 35      (NÃO CONVÉM)

.

Dimensões:   x  =  25 m

.                      x  +  10 m  =  25 m + 10 m  =  35 m

.

(Espero ter colaborado