Question

Um terreno retangular tem 704 m2 de área. A medida de um lado é 10 metros menor que a do outro. Nesse caso, a medida do maior lado, em metros, é:

A) 22
B) 32
C) 62
D) 58
E) 46

Answer 1

Área do retângulo
comprimento x largura
ou
Base x altura
que é a mesma coisa

A = b x h
704 = x . (x-10)
704 = x² - 10x
x² - 10x - 704 = 0
Equação do 2 grau

a = 1 b = -10 c = -704

x = -b ± √ b² - 4 . a . c /2.a
x= -(-10) ±√(-10)² - 4.1.(-704)/2.1
x=10 ± √ 100 + 2816 /2
x = 10 ± √2916 /2

x' = 10 + 54 /2
x' = 64/2 = 32

x'' = 10 - 54 /2
x'' = -44/2 = -22 ---> raiz negativa não me interessa.

Vamos ver se estar certo
x= 32

A = b . h
A = x . (x-10)
A = 32 . 22
A = 704 m²

Correto , alternativa B .

Answer 2

A medida do maior lado, em metros, é 32.

Vamos considerar que:

• O lado maior mede x metros
• O lado menor mede x - 10 metros.

Como o terreno é retangular, então a sua área será igual ao produto das suas dimensões, ou seja,

x(x - 10) = 704

x² - 10x = 704

x² - 10x - 704 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-10)² - 4.1.(-704)

Δ = 100 + 2816

Δ = 2916

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x:

$x=\frac{10+-\sqrt{2916}}{2}$

$x=\frac{10+-54}{2}$

$x'=\frac{10+54}{2}=32$

$x''=\frac{10-54}{2}=-22$.

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.

Logo, as medidas do terreno são:

32 metros e 22 metros.

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