Question

um terreno retangular tem 300m² de área que a medida do comprimento desse terreno e 20m maior que sua largura,determine o comprimento e a largura?​

Answer 1

Valor de X é 10Metros

Valor da largura é de 10 Metros

Valor do comprimento é de 30 Metros

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Para responder essa questão temos que saber o que é uma área de um retângulo

• área do retângulo é a multiplicação entre seu comprimento é largura

Temos que á área do retângulo é 300 metros ,   não é nos dado o valor da largura então vamos chamar de X ,  o seu comprimento é 20 metros maior que a largura, então vou chamar de 20+X

então temos

$(20+X)\cdot X=300$

basta isolarmos o X é podemos dizer o valor exato da largura é do comprimento

Primeiro vamos aplicar a propriedade distributiva

$(20+X)\cdot X=300\\\\\\20X+X^2=300\\\\\boxed{X^2+20X-300=0}$

equação do 2°

basta aplicarmos Bhaskara

Onde:

A=1

B=20

C= -300

$\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4\cdot A \cdot C} }{2\cdot A}$

$\dfrac{-20\pm\sqrt{20^2-4\cdot 1 \cdot -300} }{2\cdot 1}\\\\\\\dfrac{-20\pm\sqrt{400-4\cdot 1 \cdot -300} }{2}\\\\\\\dfrac{-20\pm\sqrt{400+1200} }{2}\\\\\\\dfrac{-20\pm\sqrt{1600} }{2}\\\\\\\dfrac{-20\pm40}{2}\\\\\\X_1=\dfrac{-20+40}{2} \Rightarrow \dfrac{20}{2} \Rightarrow \boxed{10}\\\\\\X_2=\dfrac{-20+40}{2} \Rightarrow \dfrac{-60}{2} \Rightarrow \boxed{-30}$

Como queremos uma medida é não existe medida negativa, desconsideramos o X2 é ficamos com X=10Metros

O valor de X é 10

agora basta substituirmos os valor de X por 10 é achar o tamanho da largura e comprimento

$Comprimento= 20+x\\\\Comprimento= 20+10\\\\\boxed{Comprimento= 30}$

$largura=x\\\\\boxed{largura=10}$

Prova real, basta substituirmos X por 10 é ver se o resultado bate

$(20+X)\cdot X=300\\\\\\(20+10)\cdot 10=300\\\\\\30\cdot 10=300\\\\\boxed{300=300}$

provamos que o valor de X é 10