Question

Um terreno retangular tem 1100 $m^{2}$ de área. A frente desse terreno tem 28 metros a menos que a lateral. Quais são as dimensões desse terreno ?

Answer 1

A=1100 m²
Vamos dizer que a lateral mede d, e a frente mede f. A área é o produto dos dois, A=d*f.
Pelo enunciado, "A frente desse terreno tem 28 metros a menos que a lateral". Portanto, a frente f=d-28.
A=d*f
A=d*(d-28)
1100=d*(d-28)
1100=d²-28d
d²-28d-1100=0

Aplicando Bhaskara:
d=[-b +- raiz(b²-4ac)]/(2a)
d=[-(-28) +- raiz((-28)²-4(1)(-1100))]/(2*1)
d=[28 +- raiz(784+4400)]/2
d=[28 +- raiz(5184)]/2
Se você fatorar 5184, obterá 5184=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3=(2*2*2*3*3)²=72², então raiz(5184)=72
d=(28 +- 72)/2
d'=(28-72)/2=-22 (como o lado deve ter valor positivo, este valor não é válido do ponto de vista geométrico, então desconsideramos)
d''=(28+72)/2=50

Portanto, a lateral mede 50m. Como a frente tem 28m a menos que a lateral, a frente mede 22m.