Question

um terreno retangular tem 100m de perimetro e 600m² de area. Calcule suas dimensoes.

Answer 1

Olá, HelpLeo.

Temos as seguintes fórmulas:
$A=b\cdot h$
$P=2\cdot b+2\cdot h$
Onde:
b = base
h = altura.

Vamos substituir os valores...
$P=2\cdot b+2\cdot h$
$100=2\cdot b+2\cdot h$
Podemos dividir tudo por 2 para simplificar.
$50=b+h$
$\boxed{50-b=h}$

Agora vamos calcular a área.
$A=b\cdot h$
$600=b\cdot(50-b)$
$600=50b-b^2$
$b^2-50b+600=0$

Agora, devemos nos perguntar: Quais números que juntos formam 50 e que são múltiplos de 600?

Devemos fatorar para descobrir...
600 | 2
300 | 2
150 | 2
  75 | 3
  25 | 5
    5 | 5
    1

Logo,
$600=2^3\cdot3\cdot5^2$
Manipulando os números, podemos encontrar:
$600=2\cdot2^2\cdot3\cdot5\cdot5$
$600=5\cdot3\cdot2\cdot2^2\cdot5$
$600=30\cdot4\cdot5$
$600=30\cdot20$
Assim temos que 20 e 30 são múltiplos de 600.
Como o 50 está negativo (-50), esses múltiplos também devem estar:
$600=-30\cdot(-20)$

Agora continuamos o cálculo fazendo um agrupamento...
$b^2-50b+600=0$
$(b-30)(b-20)=0$

Usando semelhança...
$b-30=0$
$\boxed{b'=30}$

$b-20=0$
$\boxed{b''=20}$

Assim descobrimos o valor tanto da base quanto da altura, que corresponde à $30 e 20$.

Tirando a "prova real":
$A=b\cdot h$
$600=20\cdot 30$
$600=600$

$100=2\cdot 20+2\cdot 30$
$100=40+60$
$100=100$

Qualquer dúvida, só deixar nos comentários.
Bons estudos.