Question

Um terreno retangular possui uma largura desconhecida. Porém, sabe-se que o comprimento é o dobro da largura mais 20. Além disso, a área
desse terreno é de 400 metros quadrados. Dessa forma:
a) Represente esse terreno, através de uma imagem, identificando a largura e o comprimento, utilizando uma incógnita.
b) Encontre a equação que representa essa situação e identifique o seu grau.
c) Resolva a equação.
d) Encontre o valor da largura e do comprimento do terreno.

Answer 1

Item (a)

  ❑  Em anexo.

Item (b)

  ❑  A área é calculada pelo produto entre o comprimento (C) e a largura (L).

  ❑  Sabendo que o comprimento vale o dobro da largura mais 20, temos:

$C=2L+20$

  ❑  Aplicando a fórmula da área:

$A=L\cdot C\\\\A=L\cdot(2L+20)\\\\A=2L^2+20L\\\\2L^2+20L=400\\\\\boxed{\bf{2L^2+20L-400=0}}$

Item (c)

  ❑  Como é uma equação do 2° grau, aplique a fórmula de Bhaskara.

$2L^2+20L-400=0\\\\\\Coeficientes:\;a=2,\;b=20\;e\;c=-400\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=20^2-4\cdot2\cdot(-400)\\\\\Delta=400+3200\\\\\Delta=3600\\\\\\L=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\L=\dfrac{-20\pm\sqrt{3600}}{2\cdot2}\\\\\\L=\dfrac{-20\pm60}{4}\\\\\\L_1=\dfrac{-20+60}{4}=\dfrac{40}{4}=10\\\\\\L_2=\dfrac{-20-60}{4}=\dfrac{-80}{4}=-20$

Item (d)

  ❑  Como se trata de valores para medidas de comprimento, desconsideramos o L₂.

  ❑  Os valores da Largura e do Comprimento são:

$\boxed{\bf{L=10\;m}}\\\\\\C=2L+20\\\\C=2\cdot10+20\\\\C=20+20\\\\\boxed{\bf{C=40\;m}}$

Respostas:

(a) Em anexo.

(b) 2L² + 20L - 400 = 0

(c) Resolvida acima.

(d) L = 10 m e C = 40 m.

  ❑  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/14793032

https://brainly.com.br/tarefa/27757196

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)