Question

Um terreno retangular, possui perímetro igual a 120 m e a área igual a 800 metros quadrados. O maior lado desse terreno mede?

Answer 1

A área de um retângulo é dada por A = x.y
O perímetro é dado por P = 2.x + 2.y
A = 800m
P = 120

800 = x.y (1)
120 = 2x + 2y ⇒ 2x = 120 - 2y ⇒ x = (120 - 2y)/2    (2)

Substituindo (2) em (1), temos:
800 = (120 - 2y)/2 . y
1600 = (120 - 2y).y
1600 = 120y - 2y²
2y² - 120y + 1600 = 0 (÷ 2)
y² - 60y + 800 = 0
Δ=3600 - 4(1)(800)
Δ = 3600 - 3200
Δ = 400 ⇒ √Δ = 20
y1 = (60 + 20)/2 = 40
y2 = (60 - 20)/2 = 20

Substituindo os valores de Y na equação (2), temos:
x1 = (120 - 2.40)/2 = 20
x2 = (120 - 2.20)/2 = 40

Logo, temos: S{(20,40},{40,20)}

O maior lado do terreno mede 40 metros.

Espero ter ajudado.