Question

Um terreno retangular possui área de168 m2
Se a diferença entre o seu comprimento e a
largura é de 2m, calcular o perímetro desse
terreno.

Answer 1

Olá

Façamos um sistema

$\begin{cases}x-y=2\\ xy = 168\\\end{cases}$

Usemos a propriedade de substituição, isolando uma incógnita

$\begin{cases}x=2+y\\ xy = 168\\\end{cases}$

Substitua o valor na multiplicação

$xy=168\\\\\\(2+y)y=168$

Multiplique os valores

$2y+y^{2}=168$

Mudemos a posição do termo independente, alterando seu sinal e reorganize os termos

$y^{2}+2y-168=0$

Use a fórmula de Bháskara

$\boxed{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

Substitua os valores, sabendo que $\Delta=b^{2}-4ac$

$y=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4\cdot1\cdot(-168)}}{2\cdot1}$

Simplifique a fração

$y=\dfrac{-2\pm\sqrt{676}}{2}\\\\\\y=\dfrac{-2\pm26}{2}$

Já que se trata de valores para figuras geométricas, desconsidere valores negativos

Encontre a raiz positiva e simplifique

$y=\dfrac{-2+26}{2}\\\\\\y=\dfrac{24}{2}\\\\\\y=12$

Agora, substitua o valor da incógnita

$x-y=2\\\\\\x-12=2\\\\\\x=2+12\\\\\\x=14$

Logo, substitua o valor no produto para comprovar

$xy=168\\\\\\14\cdot12=168\\\\\\168=168$

Tendo certeza do valor das incógnitas, realize a soma para descobrir o perímetro

$14+14+12+12=52$

O perímetro do retângulo é de 52m