Question

Um terreno retangular possui 300 m² de área, sendo um de seus lados 5 m maior que o outro. Nesse terreno será construído um muro.
1) Escreva a equação do 2º grau na forma reduzida que permite descobrir as dimensões desse terreno.
20Resolva a equação do 2º grau escrita acima e calcule quantos metros de muro será construído para cercar esse terreno.

Answer 1

Seja x a medida de um dos lados retângulo. Então a outra medida será x + 5.

A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Como o terreno possui 300 m² de área, segue que:

$\mathsf{x \cdot (x+5)= 300}\\\mathsf{x^2+5x-300=0}$

Logo a equação do 2º grau na forma reduzida que permite descobrir as dimensões desse terreno é:

$\fbox{\mathsf{x^2+5x-300=0}}$

• Calculando o discriminante:

$\mathsf{\Delta=5^2-4\cdot 1 \cdot (-300)= 25 +1200=1225}$

• Determinando as raízes:

$\mathsf{x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1225}}{2}=\dfrac{-5\pm 35}{2}}$

Então:

$\mathsf{x_1=\dfrac{-5 + 35}{2}}\\\mathsf{\dfrac{30}{2}=15}\\\mathsf{x_2=\dfrac{-5 -35}{2}=\dfrac{-40}{2}=-20}$

Como x representa a medida do lado do terreno, o valor negativo não é conveniente. Logo, x = 15.

Quantos metros de muro será construído para cercar esse terreno?

Seja P o perímetro do terreno. Sabemos que se x e y representam as medidas dos lados de um retângulo, temos:

$\mathsf{P=2x+2y}$

Como no caso dessa tarefa as medidas do terreno são x = 5 e x+5=20, segue que:

$\mathsf{P=2x+2y=2 \cdot 15 + 2 \cdot 20 = 30+40=70 }$

Logo, para cercar o terreno são necessários 70m de muro.