Question

Um terreno retangular de área 875 m2
tem o comprimento excedendo em 10 metros a largura. Quais
são as dimensões do terreno?

Answer 1

As dimenções do terreno retangular são: 35 m (c) x 25 m (l).

Dados:

• terreno retangular
• A = área = 875 m²
• c = comprimento = excede (é maior) 10 metros a largura "l" ∴ c = l + 10
• c ⇒ medida = ?
• l = largura ⇒ medida = ?

Cálculos:

• A área de um retângulo é calulada multiplicando-se o comprimento pela largura.

$A = c\cdot l\\\\875=(l+10)\cdot l\\\\875=l\cdot l+10\cdot l\\\\\Large\boxed{l^2+10l-875=0}$

• Aplicando Bháskara:

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=10^2-4\cdot1\cdot(-875)\\\\\Delta=100+3500\\\\\Large\boxed{\Delta=3600}$

$l=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\l=\dfrac{-10\pm\sqrt{3600}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{l=\dfrac{-10\pm60}{2}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}l'=\dfrac{-10+60}{2}\\\\l'=\dfrac{50}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{l'=25}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}l"=\dfrac{-10-60}{2}\\\\l"=\dfrac{-70}{2}\\\\\Large\boxed{l"=-35}\end {array}}$

Como a medida negativa não refere-se a medida de um retângulo, a largura (l) mede 25 metros.

• Substituindo o valor de "l" na equação "c", temos:

$c = l+10\\\\c=25+10\\\\\Large\boxed{\boxed{c=35~m}}$

Portanto, as dimenções do terreno são: 35 m (c) x 25 m (l).

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Bons estudos!