Question

Um terreno retangular de 8 mil metros quadrados de área tem a diferença entre as medidas dos seus lados igual a 20 metros. A razão entre as medidas do maior e do menor lado desse terreno é igual a (A) 1,10. (B) 1,15. (C) 1,20. (D) 1,25. (E) 1,30.

Answer 1

Área do retângulo = b * h

De acordo com o problema, b = h-20

Então:

8000 = b * (b - 20)

8000 = b² - 20b

b² - 20b - 8000 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-20)² - 4 (1) (-8000)

Δ = 400 + 32000

Δ = 32400

x = (-b +- √Δ) / 2a = (20 +- 180) / 2

x1 = (20 + 180) / 2 = 200 / 2 = 100

x2 = (20 - 180)/2 = -160/2 = -80

Como a lateral de um retângulo não pode ser negativa, x = 100

Voltando ao problema, a diferença entre os dois lados é de 20m, portanto, o retângulo tem medidas 100m e 80m. Tirando a prova, b * h = 100 * 80 = 8000m²

A razão, portanto, é 100/80 = 1,25, alternativa 'd'.

Answer 2

A razão entre as medidas do maior e do menor lado desse terreno é igual a 1,25.

Vamos considerar que as medidas do terreno são x e y.

De acordo com o enunciado, o terreno é retangular e a sua área é igual a 8000 m².

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, temos que:

x.y = 8000.

Além disso, temos a informação de que a diferença entre as medidas dos seus lados é igual a 20. Então, vamos dizer que x - y = 20.

Da igualdade x.y = 8000, podemos dizer que y = 8000/x. Substituindo o valor de y na equação x - y = 20:

x - 8000/x = 20

x² - 20x - 8000 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-20)² - 4.1.(-8000)

Δ = 400 + 32000

Δ = 32400

$x=\frac{20+-\sqrt{32400}}{2}$

$x=\frac{20+-180}{2}$

$x'=\frac{20+180}{2}=100$

$x''=\frac{2-180}{2}=-89$.

Como x é uma medida, então devemos considerar o valor positivo. Assim, x = 100 e o valor de y é 80.

Portanto, a razão entre as medidas do maior lado e do menor lado é: 100/80 = 1,25.

Alternativa correta: letra d).

Para mais informações sobre razão: https://brainly.com.br/tarefa/19954965