Question

um terreno retangular de 321 m por 117 m sera cercado. Em toda a volta deste cercado serao plantadas arvores igualmente espaçadas qual o maior espaço possivel entre as arvores?

Answer 1

Neste retângulo, estamos procurando a distância MÁXIMA possível entre as árvores.  Se o retângulo medisse 10 cm em um lado e 40 cm em outro, poderíamos colocar a distância das árvores de 1 em 1, de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, então o máximo é de 10 em 10.  Repare que essa distância tem de ser um divisor dos dois lados:  Seja um retângulo de lado a e b, iremos colocar uma distancia n entre as árvores, então essa distância n terá de ocupar todo os lados, de modo que seja inteiro, ou seja  a = n . x  b = n . y  Generalizando, n é um divisor comum de a e b.  Então estamos procurando o MÁXIMO DIVISOR COMUM DOS LADOS mdc(a,b)  No nosso caso os lados são 221 e 117, logo estamos procurando  mdc(221,117) = 13  Logo as distância das árvores tem de ser 13 m