Question

Um terreno retangular de 221m por 117m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvore?

Answer 1

Neste retângulo, estamos procurando a distância MÁXIMA possível entre as árvores. 
Se o retângulo medisse 10 cm em um lado e 40 cm em outro, poderíamos colocar a distância das árvores de 1 em 1, de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, então o máximo é de 10 em 10. 
Repare que essa distância tem de ser um divisor dos dois lados: 
Seja um retângulo de lado a e b, iremos colocar uma distancia n entre as árvores, então essa distância n terá de ocupar todo os lados, de modo que seja inteiro, ou seja 
a = n . x 
b = n . y 
Generalizando, n é um divisor comum de a e b. 
Então estamos procurando o MÁXIMO DIVISOR COMUM DOS LADOS mdc(a,b) 

No nosso caso os lados são 221 e 117, logo estamos procurando 

mdc(221,117) = 13 

Logo as distância das árvores tem de ser 13 m