Question

Um terreno retangular de 108 metros X 51 metros vai ser cercado com arame farpado fixado em estacas igualmente espaçadas.Se existe uma estaca em cada vértice,então o número mínimo de estacas a usar é:
(A) 102. (B)104. (C)106. (D)108.
(Assinale a alternativa correta e faça a resolução)

Answer 1

Ka,
Vamos passo a passo

O espaço entre estacas será determinado por um divisor comum das medidas do terreno
A mínima medida será o mdc
            51/3            108/2
             17/17           54/2
               1                27/3
                                   9/3
                                   3/3
                                   1
         mdc(51,108) = 3

No lado maior
          108 : 3 = 36 estacas (incluídas as do vértice)
No lado menos
            51 : 3 = 17 estacas (incluídas as do vértice)

Então
            nos lados maiores:
                    (36 - 2) x 2 = 68
           nos lados menores
                    (17 - 2) x 2 = 30
           nos vértices = 4
 
                                               TOTAL ESTACAS = 102
                                                    (68 + 30 + 4)

Answer 2

Primeiro vamos fazer o MDC de 108 e 51 (Resolução no final)
Verificamos que os Fatores que dividiram os dois numero ao mesmo tempo foi 3.
108/3 = 36
36x2 = 72

de cada lado (largura) subtraímos 6 metros (3 a partir de cada vértice) --> 51 - 6 = 45
45 x 2 = 90 (os dois lados a serem preenchidos pelas estacas) 90/3 = 30 

72+30 = 102 Estacas

No lado de 108m devem ser colocadas 36 estacas, uma a cada 3m. São 2 lados então serão 72 estacas.

No lado de 45m (51 - 6)  devem ser colocadas 15 estacas, uma a cada 3m. São 2 lados então serão 30 estacas.

30 + 72 = 102 Estacas

-------------MDC-----------mdc 108 e 51
108, 51|2
054, 51|2
027, 51|3
009, 17|3
003, 17|3
001, 17|17