Question

Um terreno retangular, cuja frente mede um terço da medida lateral, tem perímetro de 400 metros. Sendo assim, qual é a área desse terreno?​

Answer 1

A área total do terreno é de 7.500 m²

Área de um retângulo

Um retângulo é caracterizado por apresentar dois de seus lados iguais. O perímetro é dado como a soma das medidas de seus lados, enquanto que sua área é o produto do seu comprimento pela sua largura.

Primeiramente, devemos encontrar os valores de cada lado do retângulo pela seguinte relação:

$p=2\cdot(a+b)\\\\\fbox{ p = 400 }\quad \rightarrow \ 400= 2\cdot(a+b)\\\\\\\\a+b =\dfrac{400}{2}\\\\\\\fbox{ a+b = 200 }$

O enunciado nos diz ainda que um dos lados é um terço do outro. Podemos escrever essa relação da seguinte maneira:

$\begin{array}{c}\fbox{ a = \dfrac{1}{3}\cdot b }\\\\ \Downarrow\\\fbox{ b = 3\cdot a }\end{array}$

Podemos substituir na expressão anterior e obter:

$a+(3\cdot a) = 200 \\\\4\cdot a = 200\\\\\\a = \dfrac{200}{4}\\\\\\\fbox{ a = 50\ metros }$

Obtivemos a medida de um dos lados, falta achar a medida do segundo lado. Utilizando a primeira relação, ainda, temos:

$\displaystyle \left \{ {{a+b=200} \atop {a = 50}} \right.\\\\\\50+b =200\\\\b = 200- 50 = 150\\\\\fbox{ b = 150\ metros }$

Agora, com as duas medidas, podemos calcular a área do terreno.

$A = a \cdot b\\\\A = 50\cdot 150=7.500\\\\\fbox{ A = 7.500\ m^2 }$

Concluímos, portanto, que a área desse terreno é de 7.500 m².

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