Question

. Um terreno retangular ABCD foi dividido em seis lotes

retangulares idênticos, conforme ilustra a figura a seguir:

A P B

D Q C

Cada um dos seis lotes tem perímetro igual a 30 m.

a) A região APQD é semelhante a um dos lotes? Se sim,

qual é a razão de semelhança entre a região APQD e cada

lote, nessa ordem?

b) Calcule a medida do menor lado de cada lote.

c) Calcule o perímetro do terreno ABCD.

14. Para fazer o retorno em uma avenida de​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

Sim, é semelhante. Olhando para a figura, podemos observar que o maior lado da região APQD equivale a 2 vezes o valor do maior lado de um dos lotes, bem como o menor lado da região APQD, a 2 vezes o valor do menor lado de um dos lotes. Logo a razão é: $\frac{1}{2}$ (um para dois).

b)

A questão informa que um dos seis lotes possui perímetro de 30 m.

Vamos chamar o menor lado de um desses lotes de $l$ e o maior, de $L$. Assim:

$l + l + L + L = 30\\\\2l + 2L = 30$

Observando bem a figura, e baseando-nos na informação de que os lotes são retângulos idênticos, podemos concluir que o maior lado de cada um desses seis lotes possui o dobro de tamanho do menor lado. Então:

$L = 2l$

Vamos substituir na expressão do perímetro e calcular o valor de $l$:

$2l + 2L = 30\\\\2l + 2.(2l) = 30\\\\2l + 4l = 30\\\\6l = 30\\\\l = \frac{30}{6}\\\\l = 5$

O menor lado de cada lote possui 5 metros.

c)

Vamos convencionar:

$l_{ABCD}$ = menor lado do terreno ABCD

$L_{ABCD}$ = maior lado do terreno ABCD

O perímetro do terreno ABCD é a soma de todos os seus lados, isto é:

$P_{ABCD} = 2l_{ABCD} + 2L_{ABCD}$

Observando bem a figura, e baseando-nos na informação de que os lotes são retângulos idênticos, podemos concluir que os lados do terreno ABCD possuem as seguintes medidas:

$l_{ABCD} = 3l$

$L_{ABCD} = 4l$

Logo:

$l_{ABCD} = 3l = 3.5 = 15\\L_{ABCD} = 4l = 4.5 = 20$

Assim,

$P_{ABCD} = 2.l_{ABCD} + 2.L_{ABCD}\\\\P_{ABCD} = 2.15 + 2.20\\\\P_{ABCD} = 30 + 40\\\\P_{ABCD} = 70$

O terreno ABCD possuim 70 metros de perímetro.