Um terreno possui o formato de um retângulo cuja base
mede 8 cm, sabendo que o ângulo formado entre a base e a
diagonal é de 30º, qual o valor que mais se aproxima da
diagonal? (Use √3 = 1,7)
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
E) 9
Explicação passo a passo:
Sabemos que a diagonal divide o ângulo, formando um ângulo de 30º com a base, vamos representar essa situação:
Pelas razões trigonométricas sabemos que o valor que mais se aproxima da diagonal é 9, alternativa E).
As razões trigonométricas
Em um triângulo retângulo podemos relacionar as razões entre os lados em relação a posição dos ângulos internos. Essas são as razões trigonométricas:
- seno = cateto oposto ÷ hipotenusa
- cosseno = cateto adjacente ÷ hipotenusa
- tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente
Nesse retângulo temos formado um triângulo retângulo, cuja base é um cateto que mede 8cm e a diagonal a hipotenusa a. Dessa forma, sabendo que o ângulo adjacente é 30º, então podemos utilizar cos 30º = (√3)/2 para encontrar o valor da hipotenusa, com isso temos:
cos 30º = 8/a
(√3)/2 = 8/a
a * 1,7 = 2 * 8
a = 16/1,7
a ≅ 9,4cm
Assim, o valor que mais se aproxima é a alternativa E) 9.
Saiba mais a respeito de razões trigonométrica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711
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