Question

Um terreno possui o formato de um retângulo cuja a base mede 8cm, sabendo que o ângulo formado entre a base e a diagonal é de 30° qual o valor que mais se aproxima da diagonal?​

Answer 1

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$\Large\red{\boxed{\sf Diagonal = \dfrac{16 \sqrt{3}}{3}~cm}}$

Explicação passo-a-passo:

A diagonal será a hipotenusa.

Podemos resolver pela trigonometria.

$\sf cos30^{o} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Além disso:

$\sf cosseno = \dfrac{Cateto~adjacente}{Hipotenusa}$

Substituindo teremos:

$\sf cos30^{o} = \dfrac{Cateto~Adjacente}{Hipotenusa}$

$\sf Hipotenusa = \dfrac{Cateto~Adjacente}{Cos30^{o}}$

$\sf Hipotenusa = \dfrac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf Hipotenusa = 8 \times \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$\sf Hipotenusa = \dfrac{16}{\sqrt{3}}$

Racionalizando para acabar com a raíz no denominador, teremos:

$\sf Hipotenusa = \dfrac{16}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf Hipotenusa = \dfrac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$\sf Hipotenusa = \dfrac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{9}}$

$\sf Hipotenusa = \dfrac{16 \sqrt{3}}{3}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !

Answer 2

Começaremos imaginando um retângulo de base = 8 cm. No meio dele, traçaremos uma linha inclinada (esta é sua diagonal). Veremos que, com a base de 8cm, a Diagonal e o "lado direito" do retângulo, um triângulo retângulo (ângulo interno tem 90 graus) é formado.

Para encontrar a Diagonal (D), devemos nos lembrar da definição de cosseno de um ângulo:

cos(x) = cateto adjacente / hipotenusa (cateto é um lado, hipotenusa é o maior lado do triângulo, neste caso, a diagonal)

Usando o ângulo dado na questão 30 graus (que é formado entre a base e a diagonal, a parte "inferior" do triângulo)....

cos(x) = cateto adjacente / hipotenusa

cos(30°) = 8 / Diagonal

√3/2 = 8 / Diagonal (esse √3/2 é o cosseno de 30 graus, é um valor "memorizado", para facilitar os cálculos)

√3 . Diagonal = 8 . 2

√3 . Diagonal = 16

Diagonal = 16 / √3 (não é permitido raiz ficar na parte inferior de uma divisão, então multiplicamos a divisão com uma outra divisão, formada tanto a parte superior e inferior pelo √3)

Diagonal = 16/√3 .√3/√3

Diagonal = 16.√3/√9

Diagonal = 16.√3/3 cm

Podemos simplificar a raiz de 3 para 1,7 , encontrando um valor "concreto" para a diagonal. Assim....

Diagonal = 16 . 1,7 / 3

Diagonal = (aproximadamente) 9 cm