Question

Um terreno possui formato de um retângulo cuja base mede 8m, sabendo que o ângulo formado entre a base e a diagonal é de 30º , qual o valor que mais se aproxima da diagonal? ( use √3 = 1,70).

Answer 1

A diagonal mede aproximadamente 9,4m.

Relações trigonométricas

Um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo formado por um ângulo reto possuí relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente, onde se estabelece que:

• Seno x = cateto oposto ao ângulo x / hipotenusa;
• Cosseno x = cateto adjacente ao ângulo x / hipotenusa;
• Tangente x = cateto oposto / cateto adjacente.

Resolução do Exercício

O exercício informa que em um terreno retangular de base igual a 8m foi traçada uma diagonal com ângulo igual a 30º. Ao traçar a diagonal tem-se um novo polígono, isto é, cria-se um triângulo retângulo onde é possível calcular suas medidas a partir das relações trigonométricas. Para o ângulo de 30º tem-se:

• Sen 30º = 1/2;
• Cos 30º = √3/2;
• Tg 30º = √3/3

A diagonal (d) seria a hipotenusa e a base o cateto adjacente ao ângulo, logo utiliza-se a fórmula do cosseno:

$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{8m}{d}$

$\displaystyle \sqrt{3} *d=2*8m$

$\displaystyle \sqrt{3} *d=16m$

Foi informado que √3 = 1,70, então:

$\displaystyle1,70 *d=16m$

$\displaystyle d=\frac{16m}{1,70}$

Logo, o valor a diagonal (d) é aproximadamente 9,4m.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073

Bons estudos!

#SPJ4