Um terreno plano, em forma de quadrilátero ABCD, possui um de seus lados medindo 90m, os lados AB e CD paralelos e dois ângulos opostos medindo 30º e 60º. Além disso, a diagonal AC desse terreno forma 45º com o lado CD.
A medida do menor lado desse terreno, em metros, é
Soluções para a tarefa
Resposta:
51,96 m
Explicação passo-a-passo:
O menor dos lados do quadrilátero é BC, lado do triângulo ABC. Neste triângulo temos a possibilidade de obter a medida do lado AC, que é o lado oposto ao ângulo de 30º no triângulo ACD. Para isto, vamos usar a lei dos senos:
AC/sen 30º = AD/sen 45º
AC/0,5 = 90 m/0,707
AC = 90 m × 0,5 ÷ 0,707
AC = 63,65 m
Como os lados AB e CD são paralelos, o ângulo BÂC mede 45º, pois ele é alterno interno com o ângulo ACD, que mede 45º.
Usando agora a lei dos senos no triângulo ABC:
AC/sen 60º = BC/sen 45º
63,65/0,866 = BC/0,707
BC = 0,707 × 63,65 ÷ 0,866
BC = 51,96 m
A medida do menor lado do terreno é 51,96 metros.
Lei dos senos
Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.
No triângulo ACD, podemos aplicar a lei dos senos e encontrar AC:
AC/sen 30° = 90/sen 45°
AC = 90·(1/2)/(√2/2)
AC = 63,64 m
Sendo AB e CD paralelos, note que a diagonal AC faz com que os ângulos 45° e CÂB sejam alternos internos (congruentes), logo, aplicando a lei dos senos no triângulo ABC, encontramos o menor lado BC:
63,64/sen 60° = BC/sen 45°
BC = 63,63 · sen 45°/sen 60°
BC = 51,96 m
Leia mais sobre lei dos senos em:
https://brainly.com.br/tarefa/1420367
https://brainly.com.br/tarefa/31067643
https://brainly.com.br/tarefa/25897831
