Question

um terreno onde será construída uma casa e limitado por um rio modelado pela curva y = 0,3 x 2 - 2,5 x + 20 e por outro lado é limitado Por uma estrada modelada pela reta Y = 0, com 0< x <10 (unidade metros). você foi designado pelo superior para calcular a área que esta fazenda ocupa. como você poderá realizar-se cálculo? 1° passo devemos esbocar e identificar a área. 2° passo agora identificamos a integral correspondente à área. 3°passo calculamos a integral com O Teorema Fundamental do Cálculo.

Answer 1

A curva y = 0,3x² - 2,5x + 20 representa uma parábola e y = 0 é o eixo das abscissas.

Como 0 < x < 10, então a área do terreno é a que está esboçada abaixo em vermelho.

A integral que devemos calcular é:

$\int\limits^{10}_0 {0,3x^2-2,5x+20} \, dx$

Integrando, temos que:

$A = \int\limits^{10}_0 {0,3x^2-2,5x+20} \, dx = \frac{0,3x^3}{3}-\frac{2,5x^2}{2}+20x$

$A = \int\limits^{10}_0 {0,3x^2-2,5x+20} \, dx = 0,1x^3 -1,25x^2+20x$

Aplicando os limites laterais:

A = 0,1.(10)³ - 1,25.(10)² + 20.10

A = 0,1.1000 - 1,25.100 + 200

A = 100 - 125 + 100

A = 175

Portanto, a área do terreno é igual a 175 u.a.