Question

Um terreno no formato de um triângulo retângulo foi dividido em dois lotes como mostra a figura a seguir:
Nessas condições quais as medidas de x e y?

Answer 1

As medidas de x e y são, respectivamente, 4√3/3 e 8√3/3.

Esta questão se trata das relações métricas do triângulo retângulo.

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

y² = 4² + x²

Pelas relações métricas:

y·2 = 4·x

y = 2x

Substituindo y:

(2x)² = 4² + x²

4x² = 16 + x²

3x² = 16

x² = 16/3

x = √16/3

x = 4/√3

x = 4√3/3

Encontrando y:

y = 2·4√3/3

y = 8√3/3