Question

um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante aventureiro. seja (alfa) a medida do ângulo q a superfície do terreno faz com o plano horizontal. a taxa de declividade, ou apenas declividade, um terreno é a tangente desse angulo (alfa).
A declividade de um terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por exemplo, se tg (alfa)= 0,23 então, a taxa de declividade de 23%. um excursionista sobe uma montanha e tem declividade de 50%. considere que, do ponto que o excursionista pariu até o topo da montanha, o desnível vencido foi de 1000 metros.
nessas condições, a menor distância percorrida pelo excursionista até o todo da montanha e, em quilômetros de,
A) (raiz quadrada) 2
B) (raiz quadrada) 3
C) (raiz quadrada) 4
D) (raiz quadrada) 5
E) (raiz quadrada) 6

*OBS--> não conseguir encontrar os símbolos de alguns elementos no meu teclado, por isso escrevi os nomes entre parenteses; por exemplo (raiz quadrada); (alfa);.....

**OBS--> detalhe a resposta se possível, de maneira q eu possa aprender como se resolve e conseguir resolver outras questões do tipo!!!

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o valor do ângulo entre a superfície do terreno e o plano horizontal.

Se a taxa de declividade do terreno é de 50%, então a tangente do ângulo é igual a 0,5. Desse modo:

tg (α) = 0,5

α = 26,565º

Logo, o ângulo em questão é de 26,565º.

Com isso, podemos calcular a distância percorrida até o topo da montanha, utilizando relações trigonométricas.

O valor procurado é a hipotenusa do triângulo. Uma vez que temos o ângulo α e o cateto oposto, podemos utilizar o seno para determinar a hipotenusa:

sen (α) = (cateto oposto) / (hipotenusa)

Utilizamos o valor do cateto oposto em "km". Então:

sen (26,565º) = 1 / X

X = 1 / sen (26,565º)

X = 1 / 0,4472

X = 2,236 = √5

Portanto, a menor distância percorrida é de √5 km.


Alternativa correta: D.

Answer 2

Resposta:

Letra D) √5

Explicação passo-a-passo:

Tg do ângulo alfa = 0,5 ou ½

Sabendo que tg é cateto oposto/ cateto adjacente, pode-se afirmar que o cateto oposto vale 1 (ou 1 km, como foi dito na questão) e o adjacente 2.

Utiliza-se o Teorema de Pitágoras, chamando a hipotenusa de X

X² = 1² + 2²

X² = 1 + 4

X² = 5

X = √5