Question

Um terreno está sendo oferecido por $ 450.000,00 à vista ou $ 150.000 00 de entrada e mais uma parcela de $ 350.000,00, no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda prefixada gira em torno de 3,5% ao mês (taxa líquida, isto e, com o Imposto de Renda já computado), determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo.

Answer 1

Boa tarde!

Opção 1:
Aplicar o valor total para resgatar no futuro e pagar a parcela:
Dados: R$ 450.000,00 (à vista)
Entrada: R$ 150.000,00
Parcela: R$ 350.000,00 em 6 meses
i: 3,5% a.m.

Então, valendo o terreno R$ 450.000,00 e pagando R$ 150.000 de entrada sobram R$ 300.000,00 para pagar em 6 meses
$FV=PV(1+i)^n\\FV=300\,000(1+3,5\%)^6\\FV=300\,000\cdot 1,035^6\\\boxed{FV\approx 368\,776,60}$

Deste valor pagaremos os R$ 350.000,00 e sobrarão R$ 18.776,60.

Opção 2:
Aplicar somente o necessário para obter os R$ 350.000,00

$FV=PV(1+i)^n\\350\,000=PV(1+3,5\%)^6\\PV=\dfrac{350\,000}{1,035^6}\\\boxed{PV\approx 284\,725,23}$

Então, o valor total será de R$ 150.000,00 de entrada + R$ 284.725,23 = R$ 434.725,23, ou seja, R$ 15.274,77 de economia para obter o terreno.

Neste caso, portanto, é melhor investir na opção 1.

Espero ter ajudado!

Answer 2

A melhor opção é pagar apenas a entrada, investir o dinheiro restante e pagar a segunda parcela após seis meses.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Na situação proposta, veja que o investidor possui duas opções: pagar o valor à vista ou investir a diferença entre o preço à vista e a entrada durante os seis meses. Caso esse valor seja maior que R$ 350.000,00, essa opção será mais viável. Vamos fazer essa análise:

$M=300.000,00\times (1+0,035)^6=368.776,60$

Veja que, após seis meses investido seu dinheiro, o interessado pelo terreno pode pagar o valor da parcela e ainda restarão R$ 18.776,60.

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