Question

Um terreno em formato retangular tem sua área determinada pela expressão A = x² + x – 2, tendo x como uma variável real.

Neste espaço será construído um barracão industrial ou uma residência dependendo da dimensão do terreno.

Se a área do terreno deve ser A > 0, quais são os valores que x pode assumir?

Alternativas
Alternativa 1:
x>0

Alternativa 2:
x > 1

Alternativa 3:
x < -2

Alternativa 4:
x = -2 e x =1

Alternativa 5:
x < - 2 ou x > 1

Answer 1

Resposta:

Alternativa 5:

x < - 2 ou x > 1

Explicação passo a passo:

Tomando que para sabermos quando A = 0, devemos descobrir os valores que x pode assumir neste caso x² + x - 2 = 0.

Utilizando Bhaskara, temos:

Δ = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x = ( -1 ± √9 ) / ( 2 * 1 ) = ( -1 ± 3 ) / 2

x' = -4/2 = -2

x" = 2 / 2 = 1

Então, sabemos que quando x assume esses valores, sabemos que y ou A são 0, e como sabemos que a concavidade da parábola é voltada para cima, temos que para -2 ≤ x ≥ 1 o valor de A será 0 ou nulo, portanto, a resposta será a alternativa 5.