Um terreno em formato de triângulo retângulo foi doado pela
prefeitura para a construção de uma nova praça. No momento, os
engenheiros estão no local realizando algumas medições e
definindo como serão alguns de seus pontos. O que se sabe é que
cercarão todo o perímetro, havendo apenas duas entradas,
identificadas pelo ponto Be De que BD será um caminho em linha
reta, ligando as duas entradas, conforme mostra o esboço a seguir.
16m
Soluções para a tarefa
Resposta:
Podemos resolver utilizando a trigonometria.
Primeiramente, vamos encontrar a medida de AC. Utilizando o Teorema de Pitágoras:
BC² = AC² + AB²
100² = AC² + 80²
AC² = 10000 - 6400
AC = 60 m
Com este valor, vamos encontrar o ângulo α (ABC). Aplicando o seno e o cosseno:
sen α = 60/100 = 3/5
cos α = 80/100 = 4/5
Agora, vamos analisar o triângulo BMP que também é retângulo. Temos que PB é a hipotenusa. Aplicando o cosseno neste triângulo, no ângulo α, temos que:
cos α = MB/PB
4/5 = 50/PB
PB = 62,5 m
Como AB vale 80 metros, então o segmento AP vale 17,5 m.
Agora vamos aplicar o seno e encontrar a medida MP.
sen α = MP/PB
3/5 = MP/62,5
MP = 37,5 m
Agora vamos calcular o perímetro dos lotes:
Lote I: AC + CM + MP + PA = 60 + 50 + 37,5 + 17,5 = 165 m
Lote II: PM + MB + BP = 37,5 + 62,5 + 50 = 150 m
A razão é:
R = 165/150 = 11/10
Resposta:
60 e 12
Explicação passo-a-passo:
eu fiz essa atividade no Ava Sae e acertei.