Question

um terreno em formato de retângulo possui comprimento medindo 6m2 a mais que a largura. sabe-se que a área ocupada por esse terreno e de 432m. Assinale a alternativa correta.a) O perímetro desse terreno mede 84mb) A largura desse terreno mede 24 mc)O Comprimento desse terreno mede 25md) O comprimento desse terreno mede 22m

Answer 1

 Área -----> 432m²
 Área -----> C . L = 432m²
                  C= L + 6m (substitui em cima)
                  (L+6).L=432
                  L² + 6L - 432= 0
                  Δ= 36 + 1728 = 1764
                  √Δ= √1764 = 42
                 L' = (-6-42)/2 = -24 ---> não serve pois a medida não pode ser negativa.
                 L"= (-6+42)/2 = 36/2 --> L=18m <--medida da largura

                 C = L+6m--> C=18 +6 ---> C= 24m <-- comprimento

Perímetro---> (C+L).2 ---> (24m+18m).2= 42m.2 = 84m
                 
 Resposta --> a) O perímetro desse terreno mede 84m 

Answer 2

Para esse tereno a medida da largura não se sabe, então chamaremos a mesma de x, e o comprimento como dito na questão é 6 metros a mais que a largura, ou seja, o comprimento é x + 6. A partir disso temos um tereno retângulo com comprimento e largura definidos, e quanto a área ele informou que é de 432m². Como a área representa o produto do comprimento pela largura, teremos:
$A = x(x+6) \\ A= x^{2} +6x$

Contudo, lembramos também que a área é de 432m², assim teremos:
$A=A \\ x^{2} +6x = 432 \\ x^{2} +6x - 432=0$

Se resolvermos essa equação do 2º grau vamos encontrar o valores de x, que indica a largura do tereno, então:
$a = 1 \\ b = 6 \\ c = -432$
$\Delta = 36 - 4 .1.(-432) \\ \Delta = 1764$

Assim, podemos ter o valor de x:
$x_{1} = \frac{-6+ \sqrt{1764} }{2.1} \\ x_{1} = \frac{-6+ 42 }{2} \\ x_{1} = \frac{36 }{2} \\ x_{1} = 18$
$x_{2} = \frac{-6- \sqrt{1764} }{2.1} \\ x_{2} = \frac{-6- 42 }{2} \\ x_{2} = \frac{-48 }{2} \\ x_{2} = -24$

Como x representa o valor da largura do tereno o mesmo não pode ser negativo, assim a largura do tereno é 18m.

a) O perímetro é encontrado somando todos os lados do triângulo:
$P = 2(18+6)+2(18) \\ P = 84m$
Alternativa Correta

b) Como visto a largura do tereno é 18m. Alternativa incorreta.

c) O comprimento é:
$C = x + 6 \\ C = 18 + 6 \\ C = 24m$
Alternativa incorreta

d) De forma semelhante ao explicado na letra c. Alternativa incorreta.