Question

Um terreno em forma de trapezio retângulo
será dividido em duas partes de áreas iguais.
Na figura abaixo, ABCD representa o terre-
no e PQ é a divisória, paralela a BC. Quanto
deve medir AP e DQ?​

Answer 1

AP e DQ devem medir, respectivamente, 52,5 m e 22,5 m.

Como o segmento PQ é paralelo ao segmento BC, então o quadrilátero BCQP é um paralelogramo. Assim, CQ = PB = x.

Se AB = 90 m, então AP = 90 - x.

Da mesma forma, se DC = 60 m, então DQ = 60 - x.

A área de um paralelogramo é igual ao produto da base pela altura. A altura do paralelogramo mede 40 m. Portanto:

A' = 40.x.

A área de um trapézio é igual à metade do produto da altura pela soma das bases.

Portanto:

A'' = (60 - x + 90 - x).40/2

A'' = (150 - 2x).20

A'' = 3000 - 40x.

Como A' = A'', então:

40x = 3000 - 40x

80x = 3000

x = 37,5.

Logo:

AP = 90 - 37,5

AP = 52,5 m

e

DQ = 60 - 37,5

DQ = 22,5 m.