Question

Um terreno é vendido por meio de um plano de pagamentos mensais em que o primeiro pagamento de R$500,00 é feito um mês pôs a compra o segundo de R$550,00 é feito 2 meses após a compra o terceiro de R$600,00 é feito 3 meses após a compra e assim por diante. Qual o total pago por um cliente que comprou o imóvel em 20 pagamentos?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Geisi, que a resolução é simples.
Tem-se que os pagamentos foram feitos da seguinte forma: R$ 500,00 com um mês após a compra; R$ 550,00 com dois meses após a compra; R$ 600,00 após três meses após a compra e, assim sucessivamente, até o 20º pagamento.
Com isso, pede-se o valor pago por esse terreno, após o 20º pagamento.
Veja que temos aqui uma PA de razão "50" que tem a seguinte conformação:

(500; 550; 600; 650; 700; .......}

O total de pagamento será dado pela soma dos termos dessa PA, cuja fórmula é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2         . (I) 

Mas, antes de irmos para a soma dos termos dessa PA, vamos encontrar qual será o valor pago no 20º pagamento. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada da seguinte forma:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a₂₀", pois estamos querendo qual será o 20º pagamento no 20º mês; por seu turno, substituiremos "a₁" por "500" que é o valor do 1º termo; por sua vez, substituiremos "n" por "20", pois estamos querendo o valor do 20º pagamento; e, finalmente, substituiremos "r" por "50", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a₂₀ = 500 + (20-1)*50
a₂₀ = 500 + (19)*50 --- ou apenas:
a₂₀ = 500 + 19*50
a₂₀ = 500 + 950
a₂₀ = 1.450 <--- Este será o valor do último termo (an = a₂₀).

Agora, sim, vamos para a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é aquela que deixamos lá na expressão (I) e que é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₂₀", pois estamos querendo encontrar a soma dos 20 primeiros termos da nossa PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "500", que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno substituiremos "an" por "a₂₀" e que já vimos que é igual a "1.450", e que é o último termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "20", que é o número de termos da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₂₀ = (500 + 1.450)*20/2 --- ou apenas:
S₂₀ = (1.950)*10 ---- ou:
S₂₀ = 1.950*10
S₂₀ = 19.500,00 <--- Pronto.Esta é a resposta. Este foi o valor total pago pelo terreno após o 20º pagamento.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.