Question

Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de
herdeiros. Se houvesse três herdeiros a mais, cada lote diminuiria
de 20 m2 e se houvesse quatro herdeiros a menos, cada lote
aumentaria de 50 m². O número de metros quadrados da área do
terreno todo é:
a) 1600
b) 1400
c) 1200
d) 1100
e) 900​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Resolução:

Área do lote: L

Número de herdeiros: n

Parte do lote dividido: x

Temos;

L = n\cdot x(I)

Se

L = (n+3)(x-20) = n\cdot x + 3x-20n-60 \Right L = n\cdot x + 3x-20n-60 \Right 3x-20n = 60

L = (n-4)(x+50) = n\cdot x + 50n-4x-200\Right L = n\cdot x + 50n-4x-200 \Right -4x+50n = 200

O seguinte sistema é fomado:

\begin{cases}

3x-20n = 60 \\

-4x+50n = 200

\end{cases}\Right \begin{cases}

12x-80n = 240 \\

-12x+150n = 600

\end{cases}\Right 70n = 840\Right \Large n = 12herdeiros.

Substituindo em quaisquer das equações conclui-se que:

\Large x = 100metros quadrados.

O L = n\cdot x \Right L = 12\cdot 100 = 1200metros quadrados.

Letra "C".

Espero Ter Ajudado!!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja N a herança a ser dividida

x O número de herdeiros

A  parte de cada herdeiro é, em princípio N /x

Equacionando, fica:

$\frac{N}{x}-20=\frac{N}{x+3}\:e\:\frac{N}{x}+50=\frac{N}{x-4}$

MMC = x(x-4)

Nx + 3N - 20x(x + 3) = Nx  e

N(x - 4) + 50x(x - 4) = Nx

Nx + 3N - 20x² - 60x = Nx  e

Nx - 4N + 50x² - 200x = Nx

3N = 20x² + 60x   e

4N = 50x² - 200x

$N=\frac{20x^{2}+60x }{3} \\ \\N=\frac{50x^{2}-200x }{4}\\ \\ \frac{20x^{2}+60x }{3}=\frac{50x^{2}-200x }{4}$

150x² - 600x = 80x² + 240x

150x² - 80x² - 600x - 240x = 0

70x² - 840x = 0

x² - 12x = 0

x(x - 12) = 0

x = 0 não serve

ou

x - 12 = 0

x = 12 (herdeiros)

Substituindo em uma das equações acima, vem:

$N=\frac{20x^{2}+60x }{3}$

$N=\frac{20.12^{2} +60.12}{3}\\ \\N=\frac{2880+720}{3}\\ \\N=\frac{3600}{3}\\ \\ N=1200\:m^{2}$

Letra C