Question

um terreno de forma retangular tem area igual 56m ao quadrado e o seu perimetro e 30m
A)quais sao as medidas dos lados desse terreno?

B)se for construir uma calcada de 2m de de largura no lado ,qual sera a medida da area dessa calçada

Answer 1

Vamos fazer um sistema de equações para encontrar as medidas do terreno

Perímetro = 2x + 2y = 30

Área = x * y = 56

$\left \{ {{2x + 2y =30} \atop {x *y =56}} \right.$

Vamos isolar x na primeira equação:

$x = \frac{-2y + 30}{2}$

Vamos substituir essa equação que solamos x na segunda equação
 
x * y = 56

$\frac{-2y + 30}{2} *y = 56$

MMC = 2
$\frac{-2y + 30}{2} *y = 56 \\ \\ (-y - 15) *y = 56 \\ \\ -y^2 - 15y - 56 = 0$

Vamos multiplicar por (-1) para tirar o sinal negativo de -y^2

$y^2-15y + 56 = 0$    Temos uma equação de 2º grau

Resolvendo por Bhaskara


$x = \frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}$

Calculando o valor de delta (Δ)
Δ=b2−4ac
Δ=(15)2−4*(1)*(56)
Δ=225−224
Δ=1

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a}$


$x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{1}}{2*1} \\ \\ x = \frac{15 \pm {1}}{2} \\ \\ x' = \frac{15 + {1}}{2} \\ \\ x' = \frac{16}{2} \\ \\ x' = 8 \\ \\ \\ x'' = \frac{15 - {1}}{2} \\ \\ x'' = \frac{14}{2} \\ \\ x'' = 7$

S= {8, 7)

Letra a)
Portanto as dimensões do terreno são 8m e 7m
$8*7 = 56m^2$

Perímetro = 8 + 8 + 7 + 7 = 30m

Letra b)

$7 * 2 = 14m^2$