Question

Um terreno de 120 m2
contém um jardim central de
8 m × 10 m. Em volta do jardim, existe uma calçada de
largura X, conforme a figura abaixo:
Qual é o valor de X, em metros?

Answer 1

Temos a seguinte equação que representa a área do terreno:

(8 + 2x) × (10 + 2x) = 120

Aplicando a propriedade distributiva:

80 + 16x + 20x + 4x² = 120
80 - 120 + 36x + 4x² = 0
4x² + 36x - 40 = 0

Temos uma equação do 2° grau, em que os coeficientes são:

a = 4
b = 36
c = - 40

Então, calculamos o valor de ∆ (Delta):

∆ = b² - 4 × a × c
∆ = 36² - 4 × 4 × (-40)
∆ = 1296 + 640
∆ = 1936

Agora, os valores de x:

x = - b ± √∆ / 2a

x' = - 36 + 44 / 2 × 4
x' = 8 / 8
x' = 1

x" = - 36 - 44 / 8
x" = - 80 / 8
x" = - 10

Como é impossível um comprimento ser negativo, o valor de x é 1 m.