Question

Um terreno com formato de triângulo equilátero será concretado. Sabendo que esse terreno possui perímetros de 450 metros, calcule quantos metros quadrados de concreto serão gasto nessa obra.
A) 2000,00m2
B)129,9m2
C)9742,5m2
D)1000m

Answer 1

Será gasto 9742m2 para a obra
C) 9742,5m2

O perímetro de um triângulo é a soma de seus três lados.
x + x + x = 450
3x = 450

x = 450
      3

x = 150 m

descobri a altura pelo teorema de Pitágoras
1502 = 752 + x2
22500 = 5625 + x2

x2 = 22500 – 5625

x2 = 22500 – 5625

x2 = 16875

x = √16875

x = 129,9 metros

A = 150·129,9
      2

A = 19485
      2

A = 9742,5 m2

Answer 2

A alternatica C é a correta. A área do terreno, em metros quadrados, que será concretada é igual a 9742,5 m².

Perímetro de um triângulo equilátero

Sendo $l$  o lado do triângulo equilátero, como todos os lados de um triângulo equilátero possuem a mesma medida, o perímetro do triângulo será igual a:

$P = l+l+l\\\\\boxed{P=3l}$

Dado que o perímetro do triângulo é igual a 450 metros, o lado $l$ do triângulo será igual a:

$l= \dfrac{P}{3} \\\\l= \dfrac{450}{3} \\\\l=150\: m$

Área do Triângulo Equilátero

A área de um triângulo equilátero de lado $l$ é dada pela fórmula:

$\boxed{A = \dfrac{l^{2} }{4} \cdot \sqrt{3} }$

Como já calculamos o lado do terreno, podemos determinar a sua área:

$A = \dfrac{l^{2} }{4} \cdot \sqrt{3} \\\\A = \dfrac{(150)^{2} }{4} \cdot \sqrt{3} \\\\A = \dfrac{22.500}{4} \cdot \sqrt{3} \\\\A = 5.625 \cdot \sqrt{3}$

Sabendo que $\sqrt{3} \cong 1,7$:

$A \cong 5.625 \cdot 1,7\\\\A \cong 9.562,5 \: m^{2}$

Assim, o total de metros quadrados de concreto que será gasto nessa obra será de aproxidamente 9742,5 m². A alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Triângulos Equiláteros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51222954

Espero ter ajudado, até a próxima :)