Question

Um terreno com a forma de um trapézio retângulo ABCD foi dividido em dois lotes com um segmento de reta EF paralelo às bases AD BC, conforme as medidas indicadas na figura abaixo. Calcule o perímetro de cada lote, em metro.

Answer 1

Olá, Jonas.

Para calcularmos os dois perímetros, é fundamental sabermos o valor de EF.
Nesse trapézio, podemos formar um triângulo retângulo, como mostra na imagem abaixo.
Esse triângulo vai ter as medidas de:
$x=50-20=30$
$y=24+16=30$

Dentro desse triângulo tem outro menor, que é semelhante ao grande. Por isso, podemos calcular o valor de $w$ a partir da semelhança:
$\dfrac{AE}{w}=\dfrac{y}{x}$
$\dfrac{16}{w}=\dfrac{40}{30}$
Multiplicando cruzado...
$40\cdot w=16\cdot30$
$40w=480$
$w=\dfrac{480}{40}$
$\boxed{w=12}$

Descobrindo que $w=12$ , descobrimos EF, que é a base maior do trapézio ADFE e a base menor do trapézio EFCB é igual:
$EF=20+w$
$EF=20+12$
$EF=32$

Agora, temos de calcular o valor de $DF e DC$.
Para isso, basta calcularmos a hipotenusa dos triângulos recém formados:
$DF=\sqrt{AE^2+w^2}$
$DF=\sqrt{16^2+12^2}$
$DF=\sqrt{256+144}$
$DF=\sqrt{400}$
$\boxed{DF=20}$

$DC=\sqrt{x^2+y^2}$
$DC=\sqrt{30^2+40^2}$
$DC=\sqrt{900+1600}$
$DC=\sqrt{2500}$
$\boxed{DC=50}$

O cálculo do perímetro é a soma de todos os lados, assim temos que:
$P_{ADFE}=AE+AD+DF+EF$
$P_{ADFE}=16+20+20+32$
$\boxed{\boxed{P_{ADFE}=88}}$

$P_{EFCB}=EF+FC+CB+BE$
$P_{EFCB}=32+FC+50+24$
Temos de descobrir o FC. Basta subtrair DF de DC:
$FC=DC-DF$
$FC=50-20$
$FC=30$
Continuando...
$P_{EFCB}=32+30+50+24$
$\boxed{\boxed{P_{EFCB}=136}}$

Assim temos que os perímetros são 88 e 136, consecutivamente.

Espero ter ajudado.