Um termômetro graduado numa escala Y assinala 26 ºY e 74 ºY quando dois outros indicam, respectivamente, 293 K e 194ºF. Determine qual é na escala y, a temperatura correspondente a 50ºC
Soluções para a tarefa
Primeiramente, devemos converter as temperatura dadas em °C e K para °F.
A relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit é conhecida e é dada por:
C/5 = (F - 32)/9
(Onde C é a temperatura em Celsius e F é a temperatura em Fahrenheit.)
Então, para a temperatura 50 °C, temos:
50/5 = (F - 32)/9
10 = (F - 32)/9
10*9 = F - 32
90 = F - 32
F = 90 + 32
F = 122 °F
Para a temperatura 293 K, realizamos o mesmo procedimento, mas é necessário convertê-la para °C antes. Basta subtrair 273 do valor dado:
293 K = (293 - 273) °C = 20 °C
Agora para °F:
20/5 = (F - 32)/9
4 = (F - 32)/9
4*9 = F - 32
36 = F - 32
F = 36 + 32
F = 68 °F
Agora que temos as temperaturas em °F, vamos analisar o que o exercício está pedindo de fato. Devemos encontrar a temperatura da escala Y que corresponde à temperatura de 50 °C, ou seja, a temperatura da escala Y que corresponde à temperatura de 122 °F. Vamos chamar essa temperatura que queremos descobrir de Ty.
Repare que o termômetro graduado na escala Y assinala 26 °Y para 68 °F e 74 °Y para 194 °F.
Uma boa ideia de observar melhor o que está acontecendo é desenhar dois termômetros para cada uma das escalas e representar neles as temperaturas que você possui.
No termômetro da escala Y, você põe o 74 °Y no topo e o 26° Y na base. Já no termômetro que representa a escala Fahrenheit, você põe o 194° F no topo (porque 194° F corresponde a 74° Y) e o 68° F na base (porque 68° F corresponde a 26 °Y).
Por fim, você insere no termômetro da escala Fahrenheit o 122º F (que estará entre o 68° F e o 194° F), e, do mesmo modo, você coloca no termômetro da escala Y a temperatura correspondente a 122° F que estamos chamando de Ty.
Depois de fazer essa representação, você perceberá a seguinte relação:
Resolvendo:
Portanto, a temperatura correspondente a 50 °C é 46,6 °Y.
Espero ter ajudado.