Question

um termômetro foi graduado em Celsius incorretamente.Ele assinala 1°C para o gelo em fusão e 97°C para a água em ebulição,sob pressão normal.Qual é a única temperatura que esse termômetro assinala corretamente em graus Celsius ?

Answer 1

Vamos chamar a escala defeituosa na qual o termômetro foi graduado de escala X.

     Na escala X:

     •  Temperatura de fusão do gelo:  1° X;

     •  Temperatura de ebulição da água:  97° X.


     Na escala Celsius:

     •  Temperatura de fusão do gelo:  0° C;

     •  Temperatura de ebulição da água:  100° C.


Sendo $\mathsf{T_X}$ e $\mathsf{T_C}$ os valores de temperatura nas escalas X e Celsius respectivamente, Devemos montar a lei de conversão entre as duas escalas envolvidas:

     $\mathsf{\dfrac{T_X-1}{97-1}=\dfrac{T_C-0}{100-0}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_X-1}{96}=\dfrac{T_C}{100}}$


Queremos encontrar um valor de temperatura de modo que

     $\mathsf{T_X=T_C}$

e o termômetro graduado assinala corretamente a temperatura na escala Celsius.


Substitua $\mathsf{T_X=T_C}$ na relação de conversão:

     $\mathsf{\dfrac{T_C-1}{96}=\dfrac{T_C}{100}}\\\\\\ \mathsf{100\cdot (T_C-1)=96\cdot T_C}\\\\ \mathsf{100T_C-100=96T_C}\\\\ \mathsf{100T_C-96T_C=100}\\\\ \mathsf{4T_C=100}\\\\ \mathsf{T_C=\dfrac{100}{4}}$

     $\mathsf{T_C=25~^\circ C\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


A temperatura de 25 °C é a única assinalada corretamente nesse termômetro.


Bons estudos! :-)