Question

um termometro de mercurio e calibrado de modo que,na temperatura de 0c,a altura da coluna é 4cm,na temperatura de 100c,a altura é 8cm.sabendo disso,determine:a)a funcao termometrica que relaciona a temperatura C com a altura (h) da coluna de mercurio. b)a altura da coluna quando a temperatura é 40c.

Answer 1

Chamemos de:
t' ⇔ temperatura de 0ºC;
t" ⇔ temperatura de 100ºC;
tˣ ⇔ temperatura de 40ºC;
Δt ⇔ variação de temperatura;
h' ⇔ altura da coluna a 0ºC;
h" ⇔ altura da coluna a 100ºC;
hˣ ⇔ altura da coluna a 40ºC; e
Δh ⇔ variação da altura da coluna;


Sabendo que:
0ºC ⇒ h' = 4 cm;
100ºC ⇒ h" = 8 cm;
0ºC < 40ºC < 100ºC;
Δh = h" - h';
Δt = t" - t';

que a dilatação do mercúrio pode ser considerada constante;
que sua variação pode ser expressa por um gráfico linear; e
que a variação na dilatação dos materiais, de modo prático, é diretamente proporcional à variação na sua temperatura;

Conforme a tabela:
0ºC     _     40ºC   _   100ºC
4 cm   _       hˣ       _     8 cm

Temos que:
Δh = 8 cm - 4 cm
Δh = 4 cm

Δt = 100ºC - 0ºC
Δt = 100ºC

Para obtermos a gradação de cada grau Celsius do termômetro temos que:
 4 cm / 100ºC = 0,04 cm/ºC

Ou seja, no termômetro, a indicação da variação de temperatura na altura da coluna é dada por 0,04 cm/ºC.

Deste modo, basta que multipliquemos o valor da temperatura requerida por 0,04 cm/ºC; e em seguida somemos à altura mínima de 4 cm que corresponde a 0ºC e estruturou a nossa escala:
hˣ = 40ºC . 0,04 cm/ºC + 4 cm
hˣ = 1,6 cm + 4 cm
hˣ = 5,6 cm

Resposta: A altura da coluna de mercúrio correspondente a temperatura de 40ºC é de 5,6 cm.