Question

Um telhado será sustentado por uma estrutura metálica construída de acordo com o esboço representado na figura abaixo.

M120944I7

O serralheiro responsável por essa construção irá confeccionar uma haste cuja medida do comprimento está indicada por h e que será utilizada como suporte na parte central dessa estrutura.

Quantos decímetros deve medir o comprimento dessa haste?
5dm.
515−−√dm.
25dm.
1014−−√dm.
5113−−−√dm.
​

Answer 1

Resposta: 5DN

Explicação passo a passo: isso foi oque eu coloquei segundo meus cálculos

Answer 2

O comprimento da haste que será construida para a estrutura será de $5\sqrt{15}$ dm, o que torna correta a alternativa b).

Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o Teorema de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Assim, temos que o telhado possui o formato de um triângulo retângulo, onde o lado do telhado é a hipotenusa e os catetos são os lados de 35 dm e h.

Aplicando na fórmula do teorema de Pitágoras, temos:

                                                        $40^2 = 35^2 + h^2\\1600 = 1225 + h^2\\1600 - 1225 = h^2\\h^2 = 375$

Fatorando 375, temos:

                                                               $375\hspace{2}\vert\hspace{2} 3\\125\hspace{2}\vert\hspace{2} 5\\25\hspace{7}\vert\hspace{2} 5\\5\hspace{12}\vert\hspace{2} 5\\1$

Tomando os valores que se repetem aos pares fora da raiz, temos que 375 = $5\sqrt{15}$.

Com isso, concluímos que o comprimento da haste que será construida para a estrutura será de $5\sqrt{15}$ dm, o que torna correta a alternativa b).

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