Question

Um técnico dispõem de 12 atletas, Quantos times de futsal pode montar sabendo que João é o único que atua com goleiro ​

Answer 1

Como João é o único goleiro, e um time de futsal necessariamente precisa ter um goleiro, ele pode montar apenas um time. Mas ele pode fazer isso de 330 maneiras diferentes.

Considerando que um time de futsal é composto por 5 jogadores, um deles é o goleiro (João) e para escolher os outros 4, nós temos outras 11 opções.

Podemos fazer a análise combinatória para combinações de 4 elementos tendo 11 a disposição. Nesse caso, a ordem não é importante, pois se trata de combinação:

$C_{11,4}=\dfrac{11!}{4!(11-4)!}\\\\\\C_{11,4}=\dfrac{11!}{4!.7!}\\\\\\C_{11,4}=\dfrac{11.10.9.8.7!}{4!.7!}\\\\\\C_{11,4}=\dfrac{11.10.9.8.7!\!\!\!\!\!\backslash}{4!.7!\!\!\!\!\!\backslash}\\\\\\C_{11,4}=\dfrac{11.10.9.8}{4.3.2.1}\\\\\\C_{11,4}=\dfrac{7920}{24}\\\\\\\boxed{C_{11,4}=330}$

Para aprender mais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/12135357

brainly.com.br/tarefa/1435136