Question

Um técnico de uma empresa de metalurgia objetiva aumentar a eficiência de uma das máquinas da indústria em que trabalha e, para isso, analisa a possibilidade de alterar a fonte de calor do equipamento para uma que fornecerá constantemente 2 000 J para o sistema e 650 J para uma fonte fria. Sabendo que o equipamento opera entre 600 Ke 400 K, a mudança pretendida pelo técnico é

A. possível, pois a máquina apresenta eficiência real inferior à ideal.

B. possível, pois a máquina apresenta eficiência real superior à ideal.

C. impossível, pois a máquina apresenta eficiência real igual à ideal.

D. impossível, pois a máquina apresenta eficiência real inferior à ideal.

E. impossível, pois a máquina apresenta eficiência real superior à ideal.​

Answer 1

A eficiencia real é 67,5% e a eficiencia ideal é 33,3%. Logo este sistema é imossível como diz a letra E).

A eficiencia real de uma máquina térmica é calculada pela expressão:

$\rm{eficiencia}=\eta =\dfrac{trabalho}{fonte_{quente}} = \dfrac{Q_{quente}-Q_{fria}}{Q_{quente}}$ (onde Q é o calor)

Portanto a eficiencia real é:

$\eta = \dfrac{2000 -650}{2000}$

Entretanto, sabemos que a máquina de Carnot é o ciclo (teórico) que permite trocar o calor pela temperatura:

$\eta = \dfrac{T_{quente}-T_{fria}}{T_{quente}}$ (onde T é a temperatura)

Isto significa que a máquina de Carnot é a máquina mais eficiente que existe e portanto é o limite teórico para qualquer máquina real.

Calculando o ciclo de Carnot correspondente para as temperaturas dadas, encontramos:

$\eta = \dfrac{T_{quente}-T_{fria}}{T_{quente}} =\dfrac{600-400}{600}=33,3\%$

Isto é absurdo por que 33,3% (Carnot) é menor do que 67,5% (máquina real) e isto faz a máquina real ser mais eficiente que a de Carnot.