Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 9 jogadores que podem jogar em qualquer posição. Sabendo que em um time jogam  6 jogadores,  de quantas maneira ele poderá escalar seu time?


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Answer 1

Resposta:

Pode escalar o time de 84 maneiras.

Explicação passo-a-passo:

Como a ordem não influi, o problema é de combinação

Combinação de 9 por 6.

Cn,p = n!/p!(n-p)!

C9,6 = 9!/6!(9-6)! = 9!/6!.3! = 9.8.7.6!/6!.3.2.1 = cortando 6! temos

C9,6 = 9.8.7/3.2.1 = 504/6 = 84

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 84 maneiras diferentes.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 9 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 9 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{9,6}=\frac{9!}{6!\times(9-6)!}\\C_{9,6}=\frac{9!}{6!\times3!}\\C_{9,6}=\frac{9\times8\times7\times6!}{6!\times3\times2\times1}\\C_{9,6}=\frac{504}{6}\\C_{9,6}=84$

O técnico pode escalar o time de 84 maneiras.