Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time?

a) 4 450 maneiras
b) 5 210 maneiras
c) 4 500 maneiras
d) 5 005 maneiras

Answer 1

Resposta:

letra D

Explicação passo-a-passo:

A fórmula de combinação é: C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}C(n,k)=

(n−k)!k!

n!

No problema, n = 15 e k = 6

Substituindo na fórmula, temos que:

C(15,6) = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15.14.13.12.11.10.9!}{6.5.4.3.2.1.9!} = 5005C(15,6)=

6!9!

15!

=

6.5.4.3.2.1.9!

15.14.13.12.11.10.9!

=5005

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras diferentes.

A alternativa D é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 15 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times(15-6)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times9!}\\C_{15,6}=\frac{15\times14\times13\times12\times11\times10\times9!}{6\times5\times4\times3\times2\times1\times9!}\\C_{15,6}=\frac{3.603.600}{720}\\C_{15,6}=5.005$

Portanto, o técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras.

A alternativa D é a alternativa correta.