Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas
maneiras ele poderá escalar seu time?
a) 4 450 maneiras
b) 5 210 maneiras
c) 4 500 maneiras
d) 5 005 maneiras

Answer 1

Resposta:

o técnico possui D) 5 005 maneiras de escalar o seu time

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras diferentes.

A alternativa D é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante.

Em um time de voleibol, há 6 jogadores em sua formação. Portanto, dos 15 jogadores à disposição do técnico, 6 jogadores serão escolhidos para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 15 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times(15-6)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times9!}\\C_{15,6}=\frac{15\times14\times13\times12\times11\times10\times9!}{6\times5\times4\times3\times2\times1\times9!}\\C_{15,6}=\frac{3.603.600}{720}\\C_{15,6}=5.005$

Portanto, o técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras.

A alternativa D é a alternativa correta.