Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneira ele poderá escalar seu time?

Answer 1

Olá

Um time de vôlei é composto por 6 jogadores na linha.

Sabendo isso, podemos fazer os cálculos:

Podemos perceber que serão formados grupos de 6 entre os 15 à disposição, ou seja, a ordem não é importante. Por isso, vamos utilizar a Combinação.

A fórmula de combinação é: $C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}$

No problema, n = 15 e k = 6

Substituindo na fórmula, temos que:

$C(15,6) = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15.14.13.12.11.10.9!}{6.5.4.3.2.1.9!} = 5005$

Portanto, o técnico possui 5005 maneiras de escalar o seu time

Answer 2

Após realizarmos o calculo de combinação simples chegamos a 5005 maneiras de escalar o time.

Combinação simples de jogadores no time

• Aqui podemos resolver essa questão com uma combinação simples.
• Temos 15 jogadores para distribuir num time de vôlei em jogam 6 titulares.
• Se configura o caso de combinação pois a ordem não é relevante aqui.
• A fórmula da combinação simples é $C_{k} ^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
• Aqui C são as combinações possíveis, n é o número total de jogadores e k as posições disponíveis.
• Então basta substituirmos os valores e teremos a seguinte combinação:

$C_{6} ^{15} = \frac{15!}{6!(15-6)!}\\ C_{6} ^{15} = \frac{15 . 14 . 13 . 12 . 11 . 10 . 9!}{7209!}\\C_{6} ^{15} = 5005$

Saiba mais a respeito de combinação simples aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1435136

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ5